http://sains.kompas.com/read/2009/10/20/07535083/wow....ditemukan.32.planet.baru

Wow... Ditemukan 32 Planet Baru!

Selasa, 20 Oktober 2009 | 07:53 WIB

ESO

Ilustrasi planet

TERKAIT:

• Asteroid Terbesar Kedua di Bimasakti Berkembang Jadi Planet
• NASA Deteksi Cincin Terbesar Saturnus
• Puncak Misterius di Cincin Saturnus
• Planet Mirip Bumi Ditemukan di Luar Tata Surya

WASHINGTON, KOMPAS.com - Astronom-astronom Eropa mengumumkan telah menemukan 32 planet baru yang mengorbit sejumlah bintang di luar sistem tata surya kita dan menyatakan, Senin (19/10), hasil temuan itu menunjukkan bahwa 40 persen atau lebih dari bintang seperti Matahari memiliki planet-planet semacam itu.
Planet-planet itu memiliki ukuran mulai dari sekitar lima kali Bumi hingga lima kali Yupiter, kata mereka. Sejumlah planet lain juga telah ditemukan dan para astronom itu berjanji akan mengumumkan hal itu akhir tahun ini.
"Penemuan terakhir itu membuat jumlah planet yang ditemukan di luar sistem tata surya kita menjadi sekitar 400," kata Stephane Udry, dari Observatorium Jenewa di Swiss.
"Alam sepertinya tidak kosong. Jika ada ruang untuk planet, maka akan ada planet di sana," kata Udry kepada wartawan dalam penjelasan Internet dari pertemuan astronom di Porto, Portugal.
"Lebih dari 40 persen bintang seperti Matahari memiliki planet-planet dengan massa rendah," tambahnya.
Tim astronom itu menggunakan spektrograf HARPS (Pencari Planet Kecepatan Cahaya Akurasi Tinggi) yang dipasang pada teleskop 3,6 meter Observatorium Selatan Eropa (ESO) di La Silla, Chile.
Spektrograf itu tidak menggambarkan planet-planet tersebut secara langsung, namun ilmuwan bisa menghitung ukuran dan massanya dengan mendeteksi perubahan kecil pada getaran bintang yang ditimbulkan oleh tarikan gravitasi kecil planet.
Para astronom ingin menemukan planet-planet seperti Bumi karena ini merupakan tempat yang paling memungkinkan untuk menopang kehidupan.
HARPS telah menemukan 75 planet yang mengitari 30 bintang yang berbeda. Tim ESO tidak memberikan penjelasan terinci mengenai bintang-bintang apa yang diorbit oleh ke-32 planet baru itu.

Induksi matematika

Sebuah deskripsi tidak formal dari induksi matematika dapat diilustrasikan dengan mengacu kepada efek sekuensial dari jatuhnya domino.

Induksi matematika merupakan pembuktian deduktif, meski namanya induksi. Induksi matematika atau disebut juga induksi lengkap sering dipergunakan untuk pernyataan-pernyataan yang menyangkut bilangan-bilangan asli.

Pembuktian cara induksi matematika ingin membuktikan bahwa teori atau sifat itu benar untuk semua bilangan asli atau semua bilangan dalam himpunan bagiannya. Caranya ialah dengan menunjukkan bahwa sifat itu benar untuk n = 1 (atau S(1) adalah benar), kemudian ditunjukkan bahwa bila sifat itu benar untuk n = k (bila S(k) benar) menyebabkan sifat itu benar untuk n = k + 1 (atau S(k + 1) benar).

[sunting] Contoh

Buktikan bahwa jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n².

Persamaan yang perlu dibuktikan:

Langkah pembuktian pertama:
untuk , benar bahwa

Langkah pembuktian kedua:
andaikan benar untuk n = k, yaitu

, maka akan dibuktikan benar pula untuk n = k + 1, yaitu

sekarang sederhanakan persamaan pada sisi kiri dengan mengingat bahwa k² = 1 + 3 + 5 + ... + 2k − 1 sesuai dengan pengandaian awal

kemudian padankan bentuk sederhana tadi dengan sebelah kanan

, ingat bahwa (k + 1)² = k² + 2k + 1

(terbukti benar)

Kesimpulan:
Jadi, S(n) benar untuk semua bilangan asli karena memenuhi kedua langkah pembuktian.

 Induksi Matematika merupakan suatu teknik yang dikembangkan untuk membuktikan pernyataan  Induksi Matematika digunakan untuk mengecek hasil proses yang terjadi secara berulang sesuai dengan pola tertentu  Indukasi Matematika digunakan untuk membuktikan universal statements  n  A S(n) dengan A  N dan N adalah himpunan bilangan positif atau himpunan bilangan asli.  S(n) adalah fungsi propositional

TAHAPAN INDUKSI MATEMATIKA  Basis Step : Tunjukkan bahwa S(1) benar  Inductive Step : Sumsikan S(k) benar

 Akan dibuktikan  S(k)  S(k+1) benar 

 Conclusion : S(n) adalah benar untuk setiap n bilangan integer

 positif

PEMBUKTIAN INDUKSI MATEMATIKA Contoh 1 : Buktikan bahwa : 1 + 2 + 3 + … + n = ½ n(n+1) untuk setiap n bilangan integer positif

Jawab :  Basis : Untuk n = 1 akan diperoleh :

     1 = ½ 1 . (1+1)  1 = 1

 Induksi : misalkan untuk n = k asumsikan 1 + 2 + 3 + …+ k = ½ k (k+1)  adib. Untuk n = k+1 berlaku 1 + 2 + 3 + …+ (k+1) = ½ (k+1) (k+2)

Jawab :  1 + 2 + 3 + …+ (k+1) = (k+1) (k+2) / 2 1 + 2 + 3 + …+ k + (k+1) = (k+1) (k+2) / 2

k (k+1) / 2 + (k+1) = (k+1) (k+2) / 2 (k+1) [ k/2 +1 ] = (k+1) (k+2) / 2 (k+1) ½ (k+2) = (k+1) (k+2) / 2 (k+1) (k+2) / 2 = (k+1) (k+2) / 2

 Kesimpulan : 1 + 2 + 3 + …+ n = ½ n (n +1) Untuk setiap bilanga bulat positif n

Contoh 2 : Buktikan bahwa : 1 + 3 + 5 + … + n = (2n - 1) = n2 untuk setiap n bilangan bulat positif

Jawab :  Basis : Untuk n = 1 akan diperoleh :

     1 = 12  1 = 1

 Induksi : misalkan untuk n = k asumsikan 1 + 3 + 5 + …+ (2k – 1) = k2  adib. Untuk n = k + 1 berlaku 1 + 3 + 5 + …+ (2 (k + 1) – 1) = (k + 1)2 1 + 3 + 5 + …+ (2k + 1) = (k + 1)2 1 + 3 + 5 + …+ ((2k + 1) – 2) + (2k + 1) = (k + 1)2 1 + 3 + 5 + …+ (2k - 1) + (2k + 1 ) = (k + 1)2

k 2 + (2K + 1) = (k + 1)2 k 2 + 2K + 1 = k 2 + 2K + 1

Kesimpulan : 1 + 3 + 5 + … + n = (2n - 1) = n2 Untuk setiap bilangan bulat positif n

Contoh 3 : Buktikan bahwa : N 3 + 2n adalah kelipatan 3 untuk setiap n bilangan bulat positif

Jawab :  Basis : Untuk n = 1 akan diperoleh :

     1 = 13 + 2(1)   1 = 3 , kelipatan 3

 Induksi : misalkan untuk n = k asumsikan k 3 + 2k = 3x  adib. Untuk n = k + 1 berlaku (k + 1)3 + 2(k + 1) adalah kelipatan 3 (k 3 + 3k 2 + 3 k+1) + 2k + 2 (k 3 + 2k) + (3k 2 + 3k + 3) (k 3 + 2k) + 3 (k 2 + k + 1) Induksi 3x + 3 (k 2 + k + 1) 3 (x + k 2 + k + 1) Kesimpulan : N 3 + 2n adalah kelipatan 3 Untuk setiap bilangan bulat positif n

pusing

pusiiiiiiiiiiiiiiiiiingg,,,,,,,